Урок алгебры в 8 классе «Функция у=√x и ее график»

 Климова

Наталья

Викторовна,

Тип урока: урок изучения нового материала по теме «Функция у= √x и ее график».

Обучающая цель: расширить знания обучающихся о функциональных зависимостях, познакомить с графиком функции у=√x, научить строить график данной функции и применять его к решению задач.

Развивающая цель: развивать память, мышление учащихся, вычислительные навыки, графическую грамотность, навыки самоконтроля, интерес к предмету.

Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся чувство ответственности за свой труд - учебу, сознательную дисциплину.

Ход урока.

1 этап. Организационный.

       Приветствие, проверка готовности к уроку, наличия отсутствующих. Открыли тетради, записали число: 16.11.2010г.

2 этап. Актуализации знаний.

      На сегодняшнем уроке мы продолжим изучение темы «Квадратные корни». Давайте вспомним, что называется арифметическим квадратным корнем из числа а? При каких значениях а выражение √a имеет смысл?

      Слайд 1. Установите соответствие между квадратным корнем из числа и его значением. Например, √36=6, √0,09=0,3. Какие выражения не использовали? Почему?

      Математический диктант: вычислите значения корня и запишите получившееся числовое выражение: √16* √144 + √324 : √36 + √9.

      Слайд 2. Проверь себя: 4*12 + 18 : 6 + 3.

В получившемся выражении поставьте скобки, чтобы значение выражения равнялось 50.                                          4*12+ 18 : (6+3).

       Слайд 3. Разгадаем анаграммы. НУКЦИЯФ, МЕРГУНАТ, РАФГИК (ФУНКЦИЯ, АРГУМЕНТ, ГРАФИК).

       Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой функцией, у которой аргумент стоит под знаком корня и научимся строить ее график.

       Слайд 4. Запишем тему сегодняшнего урока. «Функция у=√x  и ее график».

       Слайд 5. Вспомним некоторые изученные функции.

На каком рисунке изображен график функции, имеющей вид у=кх+в? На каком рисунке изображен график обратной пропорциональности? На каком рисунке изображена парабола? На каком рисунке изображена гипербола?

      Физминутка. Встали, потянулись, глубоко вздохнули, наполнили легкие кислородом (3 раза). Положили руки на плечи впереди стоящего. Помассировали. Повернулись, помассировали. Тихо сели. Закрыли глаза. Повращали глазами. Посчитали до 10.

3 этап. Сообщения новых знаний.

       Математика уже давно вошла в нашу жизнь как наука, без которой не может обойтись ни одна сфера деятельности человека. Почти все процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью каких-то математических законов.

       Слайд 6. Траектория движения лягушки во время прыжка. Если взять один из камней за начало координат, то траекторию движения лягушки можно рассматривать как график функции у=√x.

       Слайд 7. Построим точно график данной функции. Помним, что выражение √x имеет смысл только при х >0. Составим таблицу значений для данной функции. Зададим координатную плоскость. Отметим на координатной плоскости полученные точки и соединим плавной линией. Получили график функции у=√x.

       Слайд 8. Рассмотрим свойства данной функции.

1.     Область определения (множество значений аргумента): х >0

2.     у=0, если х=0. График проходит через начало координат.

3.     Если х>0, то у>0. График целиком лежит в 1 координатной четверти.

4.     Определим наименьшее значение функции: у_наим=0, определим наибольшее значение функции: у_наиб= нет.

5.     Обратим внимание на то, что с ростом значений х, значения у увеличиваются и график идет вверх.

4 этап. Первичное закрепление.

     Рассмотрим применение графика функции у=√x и его свойств к решению задач.

       Слайд 9. С помощью графика можно находить приближенные значения квадратного корня. Например, √5. Вычислите самостоятельно √2 (1,4).

       Мы с вами заметили, что с ростом аргумента, значения функции увеличиваются, т.е. большему значению аргумента, соответствует большее значение функции. Это свойство позволяет сравнивать значения выражений, содержащих корни, не выполняя вычислений.

       Слайд 10. Сравним √8 и √5. Т.к. 8>5, то √8 > √5.

 5 этап. Закрепления знаний.

 Выполним № 364 (а, в) (один человек у доски).

 Вспомним, как проверить, принадлежит ли точка с указанными координатами графику функции.  № 357 (точка А) (один человек у доски).

6 этап. Домашнее задание.

Прочитать пункт 15; № 355, 357 (В, С), 363 (а, в, д); по желанию № 362(а).

7 этап. Итог урока.

       Выполним небольшую проверочную работу. Первые три задания покажут, как вы усвоили материал сегодняшнего урока. Задание №4 потребует применить ранее полученные знания. Задание №5 дополнительное, для тех, у кого останется время.

Время выполнения 5 минут.

        Слайд 11. Самопроверка по готовым ответам. Поднимите руки те, кто верно выполнил не менее трех заданий. Сдайте карточки при выходе из кабинета.

         Объявить оценки самым активным на уроке.

          Урок окончен. До свидания.